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2018-09

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中1/文字と式(3) 加減乗除

【加法・減法】

係数については、下の図を見てください。

項と係数


では、文字式の加法・減法について考えてみましょう。
文字の加法

「=」の左の長方形の面積はそれぞれ3a、4aであり、「=」の右側の長方形の面積は7aです。
つまり、3a+4a=7aとなります。
   3a+4a
  =(3+4)a …… ※通常の計算では、慣れたらこの部分を省略する。
  =7a

a(χ+y)=aχ+ay
加えてからかけても、かけてから加えても、計算の結果は同じです。これを分配法則といいます。

同じ文字の項は、分配法則により、係数を足して一つにまとめることができます。(項に分けたあと、全て加法でまとめます。)
この作業を、同類項をまとめると表します。問題集によっては「同類項をまとめよ」の代わりに「計算せよ」と書いてあることがありますが、意味は同じです。

では、3a+4bや5a+2のように、文字が違っていたり、片方が数字だけの場合はどうなのでしょうか。
文字が違う場合

上の図のように、3aと4bの図を合わせても、3a+4bのままです。
片方が数字だけの場合も同様で、図で表せば縦の長さが違うのですから、例えば5a+2ならこれ以上まとめることはできません。
文字の式は、同じ文字の項か数字どうしのみ、まとめることができます

【乗法・除法】

文字の式の乗法・除法は、【文字式の書き方】のきまりにしたがって、まとめることができます。
乗法・除法のみの式なら、係数だけを取り出して乗除し、そのあとで文字をつけておけばよいでしょう。
なお、式を何度も書き直す途中で「-」の符合を落としやすいので、少し慣れてきたころは、特に注意が必要です。

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