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2018-09

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中1/文字と式(1)

【数学と文字】
まず、以下の写真を見てください。[Photo by (c)Tomo.Yun
animal01.jpg
これらを全てひとまとめにして、「動物」という言葉を使います。

一方数学では、例えば45c㎡、120㎡、37万k㎡などの個々の面積の数値をまとめてで表します。
(面積){45c㎡,120㎡,37万k㎡…}⇒(まとめる)⇒S

普段使う言葉と同じように、数学の文字も、特定の種類の量や量の数値をまとめることができます。

数学の文字は空き箱に例えることができます。
例えばa×5という式の「a」は、空き箱にaというラベルが張ってあるわけです。
そしてこの空き箱には、様々な数を入れることができます。
box001.png

空き箱aに3を入れれば(代入すれば)3×5になりますし、-5を入れれば(-5)×5になります。

【文字式の書き方】
これについては、要点のみ書いておきます。
×の記号を省き、次のきまりにしたがう。
・数字を文字の前に書く。 (例)χ×7=7χ
・同じ文字の積は、指数を使って表す。 (例)a×a×a=a3
・絶対値の1を省略する。 (例)1×y=y、-1×y=-y
・文字は、なるべくアルファベットの順に書く。

÷の記号を省き、分数の形で表す。
moji001.png


【なぜ文字を使うのか】

整数は、各位の数が3の倍数なら、その整数も3の倍数である。

なぜこれが言えるのか、仮に3桁の整数にしぼったとしても、言葉だけで説明するのはかなりたいへんです。576、111など具体的な数字で試して3の倍数であったとしても、3桁全ての整数についても正しいと説明したことにはなりません。
しかし文字を使い、百の位をa、十の位をb、1の位をcとすれば、
100a+10b+c
=(99+1)a+(9+1)b+c
=99a+a+9b+b+c
=99a+9b+(a+b+c)
となり、a+b+c=3n(nは自然数)、つまり各位(a、b、c)の和が3の倍数なら、上の式は
99a+9b+3n
=3(33a+3b+n)
となって、3の倍数であることが説明できます。
この説明の仕方が分かりやすいかどうかはともかく、数学のルールにしたがって書き換えていくだけで、説明が可能になるのです。
このように、文字を使うことでさらに複雑なことを調べるのも可能になります。

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20050408142204.jpg





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