中１／文字と式（１）
【数学と文字】
まず、以下の写真を見てください。［Photo by (c)Tomo.Yun］
これらを全てひとまとめにして、「動物」という言葉を使います。
一方数学では、例えば45c�屐�120�屐�37万k�屬覆匹慮帖垢量明僂凌�値をまとめてＳで表します。
（面積)｛45c�屐�120�屐�37万k�屐帖僊�(まとめる)⇒Ｓ
普段使う言葉と同じように、数学の文字も、特定の種類の量や量の数値をまとめることができます。
数学の文字は空き箱に例えることができます。
例えばａ×５という式の「ａ」は、空き箱にａというラベルが張ってあるわけです。
そしてこの空き箱には、様々な数を入れることができます。
空き箱ａに３を入れれば（代入すれば）３×５になりますし、−５を入れれば(−５)×５になります。
【文字式の書き方】
これについては、要点のみ書いておきます。
【なぜ文字を使うのか】
なぜこれが言えるのか、仮に３桁の整数にしぼったとしても、言葉だけで説明するのはかなりたいへんです。576、111など具体的な数字で試して３の倍数であったとしても、３桁全ての整数についても正しいと説明したことにはなりません。
しかし文字を使い、百の位をａ、十の位をｂ、１の位をｃとすれば、
100ａ＋10ｂ＋ｃ
＝(99＋1)ａ＋(9＋1)ｂ＋ｃ
＝99ａ＋ａ＋9ｂ＋ｂ＋ｃ
＝99ａ＋9ｂ＋(ａ＋ｂ＋ｃ)
となり、ａ＋ｂ＋ｃ＝3n（ｎは自然数）、つまり各位（ａ、ｂ、ｃ）の和が３の倍数なら、上の式は
99ａ＋9ｂ＋3n
＝3(33ａ＋3ｂ＋n)
となって、３の倍数であることが説明できます。
この説明の仕方が分かりやすいかどうかはともかく、数学のルールにしたがって書き換えていくだけで、説明が可能になるのです。
このように、文字を使うことでさらに複雑なことを調べるのも可能になります。
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まず、以下の写真を見てください。［Photo by (c)Tomo.Yun］
これらを全てひとまとめにして、「動物」という言葉を使います。
一方数学では、例えば45c�屐�120�屐�37万k�屬覆匹慮帖垢量明僂凌�値をまとめてＳで表します。
普段使う言葉と同じように、数学の文字も、特定の種類の量や量の数値をまとめることができます。
数学の文字は空き箱に例えることができます。
例えばａ×５という式の「ａ」は、空き箱にａというラベルが張ってあるわけです。
そしてこの空き箱には、様々な数を入れることができます。
空き箱ａに３を入れれば（代入すれば）３×５になりますし、−５を入れれば(−５)×５になります。
【文字式の書き方】
これについては、要点のみ書いておきます。
| ×の記号を省き、次のきまりにしたがう。 ・数字を文字の前に書く。 （例）χ×7＝7χ ・同じ文字の積は、指数を使って表す。 （例）ａ×ａ×ａ＝ａ3 ・絶対値の１を省略する。 （例）1×ｙ＝ｙ、−1×ｙ＝−ｙ ・文字は、なるべくアルファベットの順に書く。 ÷の記号を省き、分数の形で表す。  |
【なぜ文字を使うのか】
整数は、各位の数が３の倍数なら、その整数も３の倍数である。 |
なぜこれが言えるのか、仮に３桁の整数にしぼったとしても、言葉だけで説明するのはかなりたいへんです。576、111など具体的な数字で試して３の倍数であったとしても、３桁全ての整数についても正しいと説明したことにはなりません。
しかし文字を使い、百の位をａ、十の位をｂ、１の位をｃとすれば、
100ａ＋10ｂ＋ｃ
＝(99＋1)ａ＋(9＋1)ｂ＋ｃ
＝99ａ＋ａ＋9ｂ＋ｂ＋ｃ
＝99ａ＋9ｂ＋(ａ＋ｂ＋ｃ)
となり、ａ＋ｂ＋ｃ＝3n（ｎは自然数）、つまり各位（ａ、ｂ、ｃ）の和が３の倍数なら、上の式は
99ａ＋9ｂ＋3n
＝3(33ａ＋3ｂ＋n)
となって、３の倍数であることが説明できます。
この説明の仕方が分かりやすいかどうかはともかく、数学のルールにしたがって書き換えていくだけで、説明が可能になるのです。
このように、文字を使うことでさらに複雑なことを調べるのも可能になります。
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