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2018-09

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中1/正の数・負の数の乗法・除法(1)

続いて、正の数・負の数のかけ算・わり算です。
その前に、準備として次の問題を考えてください。

【問】[ ]内の言葉を使って、次のことを表しなさい。
  ・2枚あげる [もらう]

手札から2枚あげることを、「―2枚もらう」と表せます。
以後の説明では、×(+2)は「2枚もらう」×(-2)は「-2枚もらう」すなわち「2枚あげる」という意味だとします。

【かけ算】
kake001.png
「7万円の利益」のカードを2枚もらうと、14万円の利益になります。

kake002.png
「7万円の損」のカードを2枚もらうと、14万円の損になります。

kake003.png
「7万円の利益」のカードを2枚あげると、14万円の損になります。
(持っていた14万円が無くなります。)

kake004.png
「7万円の損」のカードを2枚あげると、14万円の利益になります。
(持っていた14万円の損が無くなり、その分利益が増えたことになります。)

まとめると、次のようになります。
(+)×(+)=(+)    (-)×(+)=(-)
(-)×(+)=(-)    (-)×(-)=(+)

負×負=正となる理由については、正確には「そう決めると、数学的に矛盾しないから」としか言えません。しかし上記のように、
「損(マイナス)がなくなる(マイナスで表現)と、利益(プラス)となる」
と考えれば、納得しやすいのではないでしょうか。

【わり算】
次の問いを考えてみてください。

【問1】2枚同じカードをもらって、14万円もうけました。1枚あたりどんなカードですか。
【問2】2枚同じカードをもらって、14万円損しました。1枚あたりどんなカードですか。
【問3】2枚同じカードあげたら、14万円損しました。1枚あたりどんなカードですか。
【問4】2枚同じカードあげたら、14万円もうけました(損が減りました)。1枚あたりどんなカードですか。

答えは、それぞれ
【問1】(+14)÷(+2)=(+7)
【問2】(-14)÷(+2)=(-7)
【問3】(+14)÷(-2)=(-7)
【問4】(+14)÷(-2)=(+7)
となります。
なぜそうなるかについては、【かけ算】のトランプ図を見ながら、各自で考えてみてください。

わり算の計算のルールは、かけ算と同じですから、両方をまとめて覚えましょう。
(+)÷(+)=(+)    (-)÷(+)=(-)
(-)÷(+)=(-)    (-)÷(-)=(+)

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20050408142207.jpg


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コメント

凄い凄い!!!!!!
無茶無茶解りやすいですね。
わたしもこれにとても悩んでて…。
ほんと天才ですね!!!
有難うございました。

お役にたてましたら光栄です

アミーゴ さん、コメントをありがとうございます。
上で説明しているやり方は「水道方式」にもとづいています。
数学的には(-)×(-)=(+)とするとすべて丸くおさまるから、くらいの理由のはずですので、あとはいかに感覚的に納得しやすくたとえるか、でしょうね。
ネジの回転で説明する方法もありますので、よろしければ考えてみてください。

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