【 錘体の体積 】（続き）
錐体の体積がなぜかを感覚的に納得する方法の続きです。

２．立方体を３等分する
立方体を下の図のように３等分する方法です。３つの三角錘は大きさも形も同じです。


この三角錐の展開図は以下のとおりです。

数字は、中央の正方形の一辺の長さを１としたものです。この正方形の一辺をたとえば５cmにするのであれば、すべての数字を５倍にしてください。以下に大きな展開図も載せておきますので、ケント紙などに印刷して利用してください。

●　立方体を３つに分割する三角錐の展開図

下は、この三角錐を組み立てたものです。



これらを組み合わせると、下のようになります。



三角錐がすべて合同でその点は分かりやすいのですが、教科書にある三角錐と違って、斜めに傾いたような形になります。また立方体６等分と同じく、他の柱体には当てはまりません。

３．三角柱を３等分する

三角柱を、右の図のように３つの三角錐に分割することができます。三角柱はどのような長さでもかまいません。正三角柱であれば、たとえば次のようになります。
AB＝BC＝CA＝DE＝EF＝FD＝３cm
AD＝BE＝CF＝４cm
AE＝AF＝BF＝５cm

これを実際に作ったのが、以下の写真です。



組み立てると次のようになります。



三角錐の形は同じではありませんが、平面と高さが同じ三角錐が２組あります。たとえば上の図では、三角錐EDA-Fと三角錐ABE-Fが、△ADE≡△EBAで底面が合同、頂点Fが共通なため高さが同じです。よってこの２つの三角錐の体積は等しいといえます。また三角錐BEF-Aと三角錐FCB-Aが、△BEF≡△FCBで底面が合同、頂点Aが共通なため高さが同じです。よってこの２つの三角錐の体積も等しいといえます。三角錐ABE-Fと三角錐BEF-Aは同じものですから、３つの三角錐の体積は等しいといえます。

各三角形を厚紙に書いて切り抜き、張り合わせれば上の写真のような立体が作れます。自信のある人は、各三角錐の展開図を考えてみてください。

三角柱の底面は正三角形でなくてもかまいません。たとえば次のような長さでも作れます。
AB＝DE＝4cm
BC＝EF＝3cm
AC＝DF＝5cm
AD＝BE＝CF＝6cm
AE＝7.211cm
AF＝7.810cm
BF＝6.708cm

前へ ・ 次へ




インターネット自宅学習システム『e点ネット塾』では、有名予備校講師の授業が自宅で受講できます。小学生コースから高校生コースまで、格安の料金で募集中。






税込1,500円以上で送料無料

スポンサーサイト