中１／空間図形（２）回転体・切断他
回転体や立体の切断は、本を読むだけではよく理解できなかったりしますが、実際に試すのは手間がかかります。これらについて理解するのに参考になるサイトを以下に紹介します。
【 面を平行移動してできる立体 】
これはそれほど難しくありません。「回転体（『教育用画像素材 活用事例集』内」の説明で十分でしょう。このページの３つの図のうち、一番上にある背景が緑の図を左クリックしてください。画面が切り替わったら白い横向きの三角マークを押してください。Quick Time が動く環境であれば、音声の説明とともに動画が始まります。
【 回転体 】
一通り理解するために、「回転体」のまん中と下の図を左クリックしてください。それぞれ音声の説明と動画が始まります。
回転体については次のようなページもあります。
● 回転体（片側・穴なしの場合
● 回転体（片側・穴ありの場合
順にボタンを押すと、回転体がどのようなものか見ることができます。「できる立体」ボタンを押す前に、できる立体を予想して見取り図を描いて見てください。ただマウスでクリックするだけも、もっとしっかり理解できます。下にちょっとした問題がありますので、それもやってみてください。
【 立体の切断 】
立方体の切断については、まず「立方体の切断」（『Cos Math』内）を見てください。１６通りの図を左クリックすると、それぞれにくわしい説明が現れます。辺の途中にある赤い丸は、すべて辺の中点にあります。
『Cos Math』には「立体の切断」「円錐の切断」のページもあります。前者は立方体の切断をスライド式に見せています。また後者はいくつかの切り方を選んで見ることができます。それぞれ左のメニュー（整理されていない……）から探してください。
円錐の切断については、「３．円錐を切断してできる図形（円錐曲線）」というページもあります。３通りの切り方について、アニメーションで切り口を見せています。
またこのサイトでは立方体の切断も扱っています。（「２．正四角錐（ピラミッド）と正四面体の関係 」）ただし残念ながら、アニメーションの速度が速すぎて、分かりやすいとはいえません。ゲームのつもりで、タイミングを狙って「中止（停止）」と「再読込」をくり返してください。
サイト上で自由に立体を切ってみたいという方は、「Knife Page」で試してください。立方体なら Cube を Select してください。x+y+z の式の係数や符号を様々に変えると、それに応じて切り方が変わります。最初は訳がわからないと思いますので、時間のあるときに気長に試してみてください。「切断面にふたをする／しない」は２番目の項目の Yes／No で、「切断した立体の片方を残す／消す」は３番目の項目の Yes／No で決めてください。４番目の項目は切断面どうしが向き合う角度、５番目は切断面どうしの距離を決定します。特に問題が無ければ、４番目と５番目は変える必要はありません。
実際に立体を切って切断面を調べたい方は、平凡ですが厚紙で立体を作って試してください。粘土や野菜・豆腐ではまず正しい立体の形を用意するのが難しく、切断面も崩れやすくてうまくできないようです。方眼付き厚紙がお勧めですが、わざわざ買うのは面倒という方のために、立方体の展開図を載せておきます。お手持ちの画像ソフトで適当な大きさに調整し、厚手の紙（ケント紙など）に印刷してください。参考として、切り口が台形になる場合も載せておきました。
● 立方体の展開図
● 立方体で、切り口が台形になる場合
【 母線 】
母線については、残念ながら参考になるページが見つかりませんでした。そこで簡単に説明しておきます。
下の図のように、多角形や円の周にそって線分を平行に動かすと、柱体の側面ができます（図�´◆法�また線分の一方を固定してもう一方を円に沿って動かすと、円錐の側面ができます（図３）。
この動かした線分を母線といいます。
前へ ・ 次へ
UTS国際教育センターは、1971年の創立以来留学・国際交流事業に携わってきました。英語語学留学・ホームステイのみならず、情報が少ないスペイン・ドイツ・イタリア・フランスの留学＆ロングステイ、小中高校生向けのジュニア留学も案内しています。留学に関心のある方は、思い込みだけで行動する前に、まずじっくり情報を集めることをお勧めします。
【 面を平行移動してできる立体 】
これはそれほど難しくありません。「回転体（『教育用画像素材 活用事例集』内」の説明で十分でしょう。このページの３つの図のうち、一番上にある背景が緑の図を左クリックしてください。画面が切り替わったら白い横向きの三角マークを押してください。Quick Time が動く環境であれば、音声の説明とともに動画が始まります。
【 回転体 】
一通り理解するために、「回転体」のまん中と下の図を左クリックしてください。それぞれ音声の説明と動画が始まります。
回転体については次のようなページもあります。
● 回転体（片側・穴なしの場合
● 回転体（片側・穴ありの場合
順にボタンを押すと、回転体がどのようなものか見ることができます。「できる立体」ボタンを押す前に、できる立体を予想して見取り図を描いて見てください。ただマウスでクリックするだけも、もっとしっかり理解できます。下にちょっとした問題がありますので、それもやってみてください。
【 立体の切断 】
立方体の切断については、まず「立方体の切断」（『Cos Math』内）を見てください。１６通りの図を左クリックすると、それぞれにくわしい説明が現れます。辺の途中にある赤い丸は、すべて辺の中点にあります。
『Cos Math』には「立体の切断」「円錐の切断」のページもあります。前者は立方体の切断をスライド式に見せています。また後者はいくつかの切り方を選んで見ることができます。それぞれ左のメニュー（整理されていない……）から探してください。
円錐の切断については、「３．円錐を切断してできる図形（円錐曲線）」というページもあります。３通りの切り方について、アニメーションで切り口を見せています。
またこのサイトでは立方体の切断も扱っています。（「２．正四角錐（ピラミッド）と正四面体の関係 」）ただし残念ながら、アニメーションの速度が速すぎて、分かりやすいとはいえません。ゲームのつもりで、タイミングを狙って「中止（停止）」と「再読込」をくり返してください。
サイト上で自由に立体を切ってみたいという方は、「Knife Page」で試してください。立方体なら Cube を Select してください。x+y+z の式の係数や符号を様々に変えると、それに応じて切り方が変わります。最初は訳がわからないと思いますので、時間のあるときに気長に試してみてください。「切断面にふたをする／しない」は２番目の項目の Yes／No で、「切断した立体の片方を残す／消す」は３番目の項目の Yes／No で決めてください。４番目の項目は切断面どうしが向き合う角度、５番目は切断面どうしの距離を決定します。特に問題が無ければ、４番目と５番目は変える必要はありません。
実際に立体を切って切断面を調べたい方は、平凡ですが厚紙で立体を作って試してください。粘土や野菜・豆腐ではまず正しい立体の形を用意するのが難しく、切断面も崩れやすくてうまくできないようです。方眼付き厚紙がお勧めですが、わざわざ買うのは面倒という方のために、立方体の展開図を載せておきます。お手持ちの画像ソフトで適当な大きさに調整し、厚手の紙（ケント紙など）に印刷してください。参考として、切り口が台形になる場合も載せておきました。
● 立方体の展開図
● 立方体で、切り口が台形になる場合
【 母線 】
母線については、残念ながら参考になるページが見つかりませんでした。そこで簡単に説明しておきます。
下の図のように、多角形や円の周にそって線分を平行に動かすと、柱体の側面ができます（図�´◆法�また線分の一方を固定してもう一方を円に沿って動かすと、円錐の側面ができます（図３）。
この動かした線分を母線といいます。
UTS国際教育センターは、1971年の創立以来留学・国際交流事業に携わってきました。英語語学留学・ホームステイのみならず、情報が少ないスペイン・ドイツ・イタリア・フランスの留学＆ロングステイ、小中高校生向けのジュニア留学も案内しています。留学に関心のある方は、思い込みだけで行動する前に、まずじっくり情報を集めることをお勧めします。
コメント
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立体の切断について
はじめまして、ぽん！さん。コメントをありがとうございます。
紹介した英語のサイトは、始めは私もわけが分かりませんでした(^_^; あれこれ数値を変えたり、チェックを変更したりして30分くらい粘れば、そのうち要領が分かってくるかと思います。
他にもっと扱いやすいサイトはないかとかなり探しましたが、中学生の勉強に役立つサイトとしては、紹介したくらいしか見つかりませんでした。学習ソフトも探したのですが、まだこれというものが見つかりません。「ゆとり教育」で立体の切断が削除されたのが響いたのかもしれません。
私は以前、粘土を使って立体の切断を試みましたが、やはり失敗に終わりました。柔らかい材料では形が崩れやすく、正確に切るのも困難で勉強には向かないようです。
手にとって確かめられる立体で切断を学ぶには、方眼付き厚紙を使うのが比較的良いかと思います。サイコロを作る要領で立方体を作り、のりしろを設けずに辺をセロハンテープで留めます。これは切断を容易にするためです。切断面を予想して面に線を引き、カッターで切って、平面になっているか確かめます。
このブログでも、展開図に線をあらかじめ引いた図を載せる予定です。このところ更新が滞っていますが、できるだけ努力いたしますので、しばらくお待ちください。
あと勝手なお願いで申しわけありませんが、「管理者にだけ表示を許可する 」は事情がない限り避けてください。これを行なった場合、原則として返事はいたしません（というか、できません）。
紹介した英語のサイトは、始めは私もわけが分かりませんでした(^_^; あれこれ数値を変えたり、チェックを変更したりして30分くらい粘れば、そのうち要領が分かってくるかと思います。
他にもっと扱いやすいサイトはないかとかなり探しましたが、中学生の勉強に役立つサイトとしては、紹介したくらいしか見つかりませんでした。学習ソフトも探したのですが、まだこれというものが見つかりません。「ゆとり教育」で立体の切断が削除されたのが響いたのかもしれません。
私は以前、粘土を使って立体の切断を試みましたが、やはり失敗に終わりました。柔らかい材料では形が崩れやすく、正確に切るのも困難で勉強には向かないようです。
手にとって確かめられる立体で切断を学ぶには、方眼付き厚紙を使うのが比較的良いかと思います。サイコロを作る要領で立方体を作り、のりしろを設けずに辺をセロハンテープで留めます。これは切断を容易にするためです。切断面を予想して面に線を引き、カッターで切って、平面になっているか確かめます。
このブログでも、展開図に線をあらかじめ引いた図を載せる予定です。このところ更新が滞っていますが、できるだけ努力いたしますので、しばらくお待ちください。
あと勝手なお願いで申しわけありませんが、「管理者にだけ表示を許可する 」は事情がない限り避けてください。これを行なった場合、原則として返事はいたしません（というか、できません）。
>「管理者にだけ表示を許可する 」は事情がない限り避けてください。
ごめんなさい！私のうっかりです。メルアドを必ず要求するところのメルアド非公開のボタンとごっちゃになりました。気をつけます。
丁寧なお返事ありがとうございます。
＞あれこれ数値を変えたり、チェックを変更したりして30分くらい粘れば、そのうち要領が分かってくるかと思います。
がんばって まずわたしがいじくってみますね。
＞のりしろを設けずに辺をセロハンテープで留めます。これは切断を容易にするためです。切断面を予想して面に線を引き、カッターで切って、平面になっているか確かめます。
＞手にとって確かめられる立体で切断を学ぶには、方眼付き厚紙を使う
＞このブログでも、展開図に線をあらかじめ引いた図を載せる予定です。
こういう手で というのも大事ですよね。
＞「ゆとり教育」で立体の切断が削除されたのが響いたのかもしれません。
一番 数学的センス？がいるところだから やったらいいのに〜と思います。
求めている動きは 昨今の技術からしたら シンプルだと思うんだけど ないんですねえ。
ごめんなさい！私のうっかりです。メルアドを必ず要求するところのメルアド非公開のボタンとごっちゃになりました。気をつけます。
丁寧なお返事ありがとうございます。
＞あれこれ数値を変えたり、チェックを変更したりして30分くらい粘れば、そのうち要領が分かってくるかと思います。
がんばって まずわたしがいじくってみますね。
＞のりしろを設けずに辺をセロハンテープで留めます。これは切断を容易にするためです。切断面を予想して面に線を引き、カッターで切って、平面になっているか確かめます。
＞手にとって確かめられる立体で切断を学ぶには、方眼付き厚紙を使う
＞このブログでも、展開図に線をあらかじめ引いた図を載せる予定です。
こういう手で というのも大事ですよね。
＞「ゆとり教育」で立体の切断が削除されたのが響いたのかもしれません。
一番 数学的センス？がいるところだから やったらいいのに〜と思います。
求めている動きは 昨今の技術からしたら シンプルだと思うんだけど ないんですねえ。
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