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2019-07

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分数のわり算・指導の実際(2)

いよいよ分数のわり算の中心に移ります。

整数÷分数=分数

ℓ の水を2と1/3平方メートルの花だんに、どこも同じようにまきした。1m2 あたり何ℓ の水をまきましたか。

花だんの広さを線分図で表し、その上に水の図を置きます。
2と1/3平方メートルに水を2リットル置く
今回は1ℓ が横長になっています。子供が理解しづらいようなら、前回同様正方形で表してください。理屈としてはどちらも同じです。
1平方メートルあたりの水の量は?
1m2 あたりの水に色を塗り(上図では水色)、何ℓ なのか問いかけます。戸惑う子供が多いでしょうから、タイミングをみて、面積のはんぱな部分1/3平方メートルに合わせて水を分けるよう提案します。一方的に教えるよりも、「水を等しい大きさに分けたいけど、よい方法はないかな?」などとヒントを小出しにして考えさせます。帯分数で提示した面積を、このあたりで仮分数に直してヒントに加えます。
7/3平方メートルに合わせて水を分ける
上図の図の色違いの部分の部分は、1ℓ を7つに分けたひとつぶんですから1/7リットルです。1m2 の上に1/7リットルが2×3=6個ありますから、1m2 あたりの水は6/7リットルℓ となります。

これを式にまとめると次のようになります。分母が水の分け方、分子が1m2 あたりの1/7リットルの個数です。
2÷7/3=2×3/7=6/7

全体を1とする割合を子供がしっかり理解していれば、「分数のわり算・逆数とは何か」の説明をここで行うのもよいでしょう。ただし量の分数と割合分数の2種類が出てきますので、かえって混乱させないよう注意してください。
(続く)
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