中１／平面図形（１）直線と角
まず下の図を見てください。何の変哲もない点がひとつありだけあります。
しかしこれは拡大すれば黒い正方形であり、数学的には点といえません。
数学では点について「大きさがなく位置のみがある」と考えます。大きさがないのですから、本当の点を紙に書くことはできません。小さな円や四角形で表された図は、本当の点の模型のようなものです。
直線については、「幅（太さ）がなく、両方に限りなく伸びているまっすぐな線」と考えます。本当の直線も、やはり紙上に表すのは不可能です。
このように、本当の図形は頭の中だけにしか存在しません。紙上であつかうのは、いわば本当の図形の模型です。
算数では実感を重視し、多少意味があいまいでもそのまま勉強を進めてきました。しかし数学では、使う用語の意味にあいまいな部分が残らないよう、きちんと意味を定義します。たとえば「まっすぐな線」なら、「２点を結ぶ線のうち最短の線」と決めるというぐあいです。
上の図について、水色の部分の角なら頂点をまん中にして「∠AOB」と書きます。「∠BOA」と書いてもよいのですが、なるべくアルファベットの順に書くほうが読みやすいでしょう。この図形なら、∠O と書いてもかまいません。
しかし右の図の∠ｙについては、A を頂点とする角が３通りあるため、∠A だけではどれを指しているのか分かりません。この場合は∠CAD または∠DAC と書きます。同様に∠ｚは∠ACB または∠BCA と書きます。
前へ ・ 次へ
【通信教育のＺ会】東大学長や重松清さん、そして紫門ふみさんの「学習」や「子育て」についての考え方を紹介！詳しくはこちら
【通信教育のＺ会】は創業以来７５年の歴史があり、「東大合格２人に１人はＺ会員」という実績を生み出しています。かつては難関大学対策のＺ会というイメージがありましたが、現在は小学１年生から社会人まで幅広くカバーし、将来まで役立つ「思考力」をつける教材の提供と、幅広いサポート体制を敷いています。
関東・関西には通える少人数教室もありますので、お近くの方は選択肢のひとつに加えてはいかがでしょうか。現在、資料請求した方全員に勉強や子育ての冊子をプレゼントしています。
もうずいぶん昔の話ですが、私の友人も「Ｚ会」で鍛えて早稲田大学に現役合格しました。学生向け通信教育では当時から別格的存在でしたが、現在はかなり広い層に対応しています。
| A ・ |
しかしこれは拡大すれば黒い正方形であり、数学的には点といえません。
数学では点について「大きさがなく位置のみがある」と考えます。大きさがないのですから、本当の点を紙に書くことはできません。小さな円や四角形で表された図は、本当の点の模型のようなものです。
直線については、「幅（太さ）がなく、両方に限りなく伸びているまっすぐな線」と考えます。本当の直線も、やはり紙上に表すのは不可能です。
このように、本当の図形は頭の中だけにしか存在しません。紙上であつかうのは、いわば本当の図形の模型です。
算数では実感を重視し、多少意味があいまいでもそのまま勉強を進めてきました。しかし数学では、使う用語の意味にあいまいな部分が残らないよう、きちんと意味を定義します。たとえば「まっすぐな線」なら、「２点を結ぶ線のうち最短の線」と決めるというぐあいです。
図形の基礎
| 用語 | 意味 | |
|---|---|---|
| �� | 直線 | 両方に限りなく伸びているまっすぐな線 |
| �� | 線分 | 両端のあるまっすぐな線（直線の一部） |
| �� | 半直線 | １点を端（はし）とし、もう一方にだけ伸びているまっすぐな線 |
| 記号 | 読み方 |
|---|---|
| ∠AOB | 角AOB |
上の図について、水色の部分の角なら頂点をまん中にして「∠AOB」と書きます。「∠BOA」と書いてもよいのですが、なるべくアルファベットの順に書くほうが読みやすいでしょう。この図形なら、∠O と書いてもかまいません。
しかし右の図の∠ｙについては、A を頂点とする角が３通りあるため、∠A だけではどれを指しているのか分かりません。この場合は∠CAD または∠DAC と書きます。同様に∠ｚは∠ACB または∠BCA と書きます。
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| AB⊥CD | 直線 AB と直線 CD が垂直 |
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| AB//CD | 直線 AB と直線 CD が平行 |
【通信教育のＺ会】東大学長や重松清さん、そして紫門ふみさんの「学習」や「子育て」についての考え方を紹介！詳しくはこちら
【通信教育のＺ会】は創業以来７５年の歴史があり、「東大合格２人に１人はＺ会員」という実績を生み出しています。かつては難関大学対策のＺ会というイメージがありましたが、現在は小学１年生から社会人まで幅広くカバーし、将来まで役立つ「思考力」をつける教材の提供と、幅広いサポート体制を敷いています。
関東・関西には通える少人数教室もありますので、お近くの方は選択肢のひとつに加えてはいかがでしょうか。現在、資料請求した方全員に勉強や子育ての冊子をプレゼントしています。
もうずいぶん昔の話ですが、私の友人も「Ｚ会」で鍛えて早稲田大学に現役合格しました。学生向け通信教育では当時から別格的存在でしたが、現在はかなり広い層に対応しています。
コメント
コメントの投稿
トラックバック
http://malum.blog5.fc2.com/tb.php/232-3acb54b7
