分数のかけ算（４）計算練習について［１］
分数の乗法の計算について、例えば啓林館の教科書では次の順で学習します。
�� 分数×整数
�� 分数÷整数
�� 分数×分数
�� 分数÷分数
古くから行われてきた「特殊から一般へ」という進み方です。啓林館のやり方だと、子供は�，鉢�をそれぞれ別の計算方法と受け取ります。その上かけ算とわり算を混ぜて進めていますので、�，鉢�がまったく別の話という印象がさらに強くなってしまいます。
かけ算とわり算を交互に進めているのは、この２つが本来表裏一体の関係にあるからでしょう。しかしそれは十分理解できた者の理屈であり、分数の乗除を始めて習う子供にとって混乱の原因になるだけです（有名私立を狙うレベルではなく、田舎のごく平均的な子供にとって、です）。乗除の関係を理解させるにしても、まずそれぞれをしっかり身に付けてからの話です。一度にあれこれ欲張ってはいけません。
教科書や文科省は、簡単なことをわざと難しく教えさせている場合がしばしばあります。以前は「正しい筆記体の書き方」を英語で教えていたくらいですから、いかに教科書を理解させるか工夫するだけでは不十分です。分数に限らず、既存のテキストを批判的に（※）検討した上で教え方や学び方を考案するべきです。これは水道方式であっても同じです。
（※）「 否定的に」ではありません。検討した結果そのテキストの方法がベストと判断したなら、それに従って進めば良いのです。何も考えずに、あるものをそのまますべて受け入れるのは単に不真面目にすぎません。
啓林館の教科書に見られるような学び方に対し、故遠山啓氏が提唱した水道方式では「一般から特殊へ」という進み方を薦めています。この方が子供にとって分かりやすい、という主張です。
もう少し詳しく説明すると次のようになります。以下、『算数わかる教え方 ６年』（遠山啓/銀林浩 編／国土社）
より引用します。
(1) 複雑な計算過程を、もっとも単純な計算過程に分解し、それを素過程と名づけます。
(2) 素過程を結合して、もっとも典型的な複合過程を作ります。
(3) 典型的な複合過程から、しだいに典型的でない特殊な複合過程に及ぼしていきます（退化）。
例えば「２桁＋２桁のたし算」では、「１桁の数＋１桁の数」が「素過程」にあたります。これを上記（3）の原理から「繰り上がらない1桁の加法 → 0を含む1桁の加法 → 繰り上がる1桁の加法」と進めます。
次に「１桁の数＋１桁の数」を組み合わせた「22＋22型」、繰り上がりと「0」の無い加法を「典型的な複合過程」とし、まずこれを練習します。その後で「典型 ⇒ 0を含む ⇒ 1の位が繰り上がる ⇒ 和の1の位が0 ⇒ 一方が1桁 ⇒ 一方が0 ⇒ 一方が1桁で繰り上がる ⇒ …… 」と、典型型から特殊型へと進みます。
では、これを分数にあてはめるとどうなるでしょうか。
（続く）
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�� 分数×整数
�� 分数÷整数
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�� 分数÷分数
古くから行われてきた「特殊から一般へ」という進み方です。啓林館のやり方だと、子供は�，鉢�をそれぞれ別の計算方法と受け取ります。その上かけ算とわり算を混ぜて進めていますので、�，鉢�がまったく別の話という印象がさらに強くなってしまいます。
かけ算とわり算を交互に進めているのは、この２つが本来表裏一体の関係にあるからでしょう。しかしそれは十分理解できた者の理屈であり、分数の乗除を始めて習う子供にとって混乱の原因になるだけです（有名私立を狙うレベルではなく、田舎のごく平均的な子供にとって、です）。乗除の関係を理解させるにしても、まずそれぞれをしっかり身に付けてからの話です。一度にあれこれ欲張ってはいけません。
教科書や文科省は、簡単なことをわざと難しく教えさせている場合がしばしばあります。以前は「正しい筆記体の書き方」を英語で教えていたくらいですから、いかに教科書を理解させるか工夫するだけでは不十分です。分数に限らず、既存のテキストを批判的に（※）検討した上で教え方や学び方を考案するべきです。これは水道方式であっても同じです。
（※）「 否定的に」ではありません。検討した結果そのテキストの方法がベストと判断したなら、それに従って進めば良いのです。何も考えずに、あるものをそのまますべて受け入れるのは単に不真面目にすぎません。
啓林館の教科書に見られるような学び方に対し、故遠山啓氏が提唱した水道方式では「一般から特殊へ」という進み方を薦めています。この方が子供にとって分かりやすい、という主張です。
もう少し詳しく説明すると次のようになります。以下、『算数わかる教え方 ６年』（遠山啓/銀林浩 編／国土社）
より引用します。(1) 複雑な計算過程を、もっとも単純な計算過程に分解し、それを素過程と名づけます。
(2) 素過程を結合して、もっとも典型的な複合過程を作ります。
(3) 典型的な複合過程から、しだいに典型的でない特殊な複合過程に及ぼしていきます（退化）。
例えば「２桁＋２桁のたし算」では、「１桁の数＋１桁の数」が「素過程」にあたります。これを上記（3）の原理から「繰り上がらない1桁の加法 → 0を含む1桁の加法 → 繰り上がる1桁の加法」と進めます。
次に「１桁の数＋１桁の数」を組み合わせた「22＋22型」、繰り上がりと「0」の無い加法を「典型的な複合過程」とし、まずこれを練習します。その後で「典型 ⇒ 0を含む ⇒ 1の位が繰り上がる ⇒ 和の1の位が0 ⇒ 一方が1桁 ⇒ 一方が0 ⇒ 一方が1桁で繰り上がる ⇒ …… 」と、典型型から特殊型へと進みます。
では、これを分数にあてはめるとどうなるでしょうか。
（続く）
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