正比例とは（続き）

正比例のイメージを図で表すと、次のようになります。


これをもとに、次の問題を考えてみましょう。

【例題】 ｙ は χ に比例し、χ＝5 のとき、ｙ＝−14である。ｙ を χ の式で表しなさい。

上の関係を図に表すと、次のようになります。


比例の一般的な式 y＝aχ に代入すると、−14＝5ａ という式が得られます。この式から ａ の値を求め、ｙをχの式で表します。


関数の計算では、その関数の一般式に数値を代入して、方程式として解くという手法がよく使われます。比例も同様で、比例定数 ａ を求めるのなら、一般式 y＝aχ の ａ 以外の文字に数値を代入して ａ の値を求めます。

（注意）「値」とはある文字に当てはまる数量のことです。「値を求めよ」とあったら、解答らんには数字だけを書きます。例えば ａ の値が3と答えるときに、「3ａ」と書く間違いをよく見かけますので注意してください。

【比例かどうかを問う問題の考え方】
2種類の数量が比例がどうかは、次の2点について調べてください。

•　χ が0のとき、ｙも0か？
•　χ が2倍、3倍、4倍……と変わるとき、ｙ も2倍、3倍、4倍……と変わるか？

「70cmのリボンから χ cmを切り取った残りの長さ ｙ cm」の場合、χ が0のとき ｙ は0 ではありませんから、比例していません。問題の多くは、「χ が0のとき、ｙも0か？」だけでも判断が可能です。反比例（後でふれます）の場合、そもそも「χ が0」にはなれません。
ただし、「一辺が χ cmのときの正方形の面積 ｙ cm²」なら、χ が0のとき ｙ は0になります。しかし2番目の条件に当てはまりませんから、比例ではありません。

変域

【例題】210 ℓ はいる水そうに、毎分6 ℓ の割合で水をいれます。水を入れ始めてから χ 分後の水の量を y ℓ とするとき、ｙ を χ の式で表しなさい。

比例の式は、y＝6χ となります。しかしこの関係は、χ がどんな値（−5万、700など）でも成立するわけではありません。0分より以前は関係ありませんし、210÷6＝35分を超えると、水そうから水があふれてそれ以上増えません。現実の例では、ほとんどにχ、ｙ がとりうる最小値、題大値が存在します。

変数（χ、ｙ など）がとりうる値の範囲を、変域といいます。
【例題】のχ の変域は、0以上35以下です。
これを記号で書くと、次のようになります。
　　0≦ χ ≦35

変域について、次のように表します。
•　χ が−5より大きく20より小さい［20未満］（−5、20を含まない）。
　　−5＜ χ ＜20

•　χ が−5以上20以下（−5、20を含む）。
　　−5≦ χ ≦20


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