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2019-07

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割合(2)

「割合」とは「倍」のこと(続き)

割合を「倍」として考えさせる場合、「比較の割合」もしくは「関係の割合」をどう扱うか、、という問題があります。

【問】佐藤さんの家の畑は120a、山田さんの家の畑は150aあります。
佐藤さんの家の畑は、山田さんの家の畑の何倍ですか。

佐藤さんの家の畑の面積が変化したのではなく、2つの量を比較しているのですから、これを直接「倍の箱(ブラックボックス)」に入れることはできません。この場合は、
「山田さんの家の畑を□倍すると、佐藤さんの家の畑と同じ面積になる」
と説明します。
2つの量の比較を、くらべられる量を変化させて、もとにする量と同じにする、ととらえさせるのです。
部分と全体の関係、例えば「全体が32人で、今日欠席した4人の割合を求めよ」という場合も同様です。「今日欠席した4人を何倍にすると、全体の32人と同じになるか」ととらえれば、これも「倍の箱(ブラックボックス)」にいれて考えさせることができます。

こういう細かい違和感を無視して解き方のみ覚えさせようとすると、結局割合とは何なのかが分からず、後で割合に強い苦手意識を抱く原因になります。

もうひとつ、「どちらかを1とする割合」はどう扱えばよいでしょうか。

【問】定員が120人の列車に72人が乗っています。定員を1とすると、列車に乗っている人の割合はいくらですか。

「○○を1とする」という考え方は、分かる子にとっては特に難しいものではありません。
しかし通常の割合でつまづくような子の場合、何かを1とする割合について、説明すればするほど混乱を増す可能性があります。こうとらえた方が確かに数学的にすっきりしますが、中学以降の勉強でこれが分からないと困るわけでもありません。
上の問題なら、「を1とすると」の言葉は無視して、機械的に「に比べて」か「をもとにする量とすると」に置き換えてしまえばよいでしょう。

【ポイント】
「を1とすると」「を1として」の「1」を、「もとにする量」に書き換える。

百分率・歩合

百分率や歩合は、小数倍の特別な表現と考えられます。
これまで述べてきた小数倍がしっかりできていれば難しくないはずですから、あとは小数倍 ⇔ 百分率、小数倍 ⇔ 百分率と直す練習が大切になります。


―→ 3割2歩8厘

0.





―→ 74.5%


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