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2018-12

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割合(1)

・1より小さい数をかけると、積(かけ算の答)は元の数より小さくなる。
・1より大きい数でわると、商(わり算の答)は、元の数より大きくなる。


これらのことをすでに習っているはずですが、何となく「かければ大きくなる」「われば小さくなる」と思っているため、割合で式をどう立ててよいか戸惑っている子をしばしば見かけます。ですから割合の学習の前に、上記の計算の復習をしておくと良いでしょう。
単に計算して答を求めるだけでなく、元の数と積(または商)と比べて質問し、冒頭に挙げたことを印象づけるようにします。
さっと振り返る程度にするか、じっくり計算の復習をするかは、子供の反応を見て判断します。

「割合」とは「倍」のこと

割合について、まず上の小見出しのように教えます。
実際には、そのままでは倍としてとらえにくい割合も存在しますが、ひとつの物の量が変化する場合から入る方が分かりやすいため、まずこのように示します。

倍を視覚的にとらえやすくするために、箱の図を使います。
この箱を、水道方式等を提唱する人たちは、「ブラックボックス」と呼んでいます。

倍の箱

これを使って、例えば次の問題を下の図のように描かせて、求め方を考えさせます。
(1)12kgの赤ちゃんが、成長して体重が2.4倍になりました。何kgになりましたか。
(2)90kgの人がやせて、体重がはじめの0.7倍になりました。何kgになりましたか。
(3)8l(リットル)の水を増やしたら、20l(リットル)になりました。はじめの水の量の何倍になりましたか。
(4)20l(リットル)の水を置いておいたら、蒸発して16l(リットル)になりました。はじめの水の量の何倍になりましたか。
(5)はじめ持っていたお金を2.6倍に増やして、832円になりました。はじめ何円持っていましたか。
(6)欲しかった物を買ったら、はじめ持っていたお金の0.3倍になって、1200円になりました。はじめ何円持っていましたか。

倍箱で考える

実際にはもう少し細かく分けて、
「入れる量(比べられる量)」→「倍(割合)」→「出てくる量(もとにする量)」
の順に進め、それぞれのところで、
整数倍 → 分数倍 → 小数倍
の順に学習します。ただし時間が十分とれない場合や、分数を入れるとかえって混乱しそうな場合(本人の理解度によります)は、分数倍はカットせざるをえないでしょう。

①もとにする量×倍=くらべられる量
②くらべられる量÷もとにする量=倍
③くらべられる量÷倍=もとにする量


この3つの式を場合に応じて自在に使えることが目標ですが、かなりていねいに勉強しても、少し時間がたつと、3つの式を混同し、あやふやになることがよくあります。
学力に自信があれば大丈夫ですが、不安がある場合は、覚える公式を①「もとにする量×倍=くらべられる量」のみにしぼり、「倍」や「もとにする量」を求める場合は、その部分を長方形の空らんにして求め方を考えさせる方がやりやすいでしょう。

上の問題の(4)(6)なら、
(4) 20×□=16 □=16÷20
(6) □×0.3=1200 □=1200÷0.3
と、まず左側の式を書かせます。箱の図を省略した形になっていますので、これが難しい場合は、まず箱の図を描かせ、そこから□を使った式に直させます。

それでも立式でつまづく場合は、例えば(5)なら、まず問題文を
「はじめの0.3倍が、1200円」
と書き直し、「の」を「×」に、「が〈は〉」を「=」に、分からない数値を長方形に直し、出てくる順のまま式にします。
「□×0.3=1200」

【ポイント】
1.問題文を、「AのB(倍)が〈は〉C」と書き直す。
2.「の」→「×」、「が〈は〉」→「=」、分からない数値→長方形
3.残りの漢字や仮名を省き、出てくる順のまま式に直す。
4.「A×B=C」 A、B、Cを、数値か長方形にかえる。

ただし、これはとりあえず解けるようにするための間に合わせの方法ですので、これだけで大丈夫と満足してはいけません。
(続く)
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